deng等差数列与等比数列的证明方法_如何证明等差等比数列

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等差数列与等比数列的证明方法

高考题中，有关证明、判断数列是等差（等比）数列的题型比比皆是，如何处理这些题目呢？

证明或判断等差（等比）数列的方法常有四种：定义法、等差或等比中项法、数学归纳法、反证法。

一、定义法

10.证明数列是等差数列的充要条件的方法：

an1and(常数)an是等差数列

20.证明数列是等差数列的充分条件的方法：

anan1d(n2)an是等差数列

an1ananan1(n2)an是等差数列

典型案例：

1.（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an1

bnb1,nN*,求证:数列nanan2anbnanbn22,nN*,(1)设bn1

是等差数列;

2.（本题满分14分）已知f(x)411P(a,)在曲线yf(x)上(nN*)且a11,an0.,点nn2an1x

1（Ⅰ）求证:数列2为等差数列,并求数列{an}的通项公式；

an

{an}中,a11,an11

3.在数列

（1）求证：数列12,bn,其中nN*4an2an1． {bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；

30.证明数列是等比数列的充要条件的方法：

an1

q(q0且为常数，a10)an为等比数列 anan

q（n>2，q为常数且≠0）an为等比数列 an1

注意事项：用定义法时常采用的两个式子anan1d和an1and有差别，前者必须加上“n≥2”，否则n1时a0无意义，等比中一样有：n≥2时，有（常数0）；②nN时，有典型案例：

1.已知数列(1)证明：

n2

2.数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=nSn(n=1,2,3，„)．

an

qan1

an1

． q（常数0）

an

an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*

an1是等比数列；

证明：(1)．数列{

Snn

}是等比数列；

3.在各项均为负数的数列（1）求证：数列（2）若数列

an中，已知点an,an1(nN

*)

在函数

y

28xa2a53的图像上，且27．

an是等比数列，并求出其通项；

bn的前n项和为Sn，且bnann，求Sn

4.已知f(x)=ln(1+x)-x.（Ⅰ）求f(x)的最大值；

a1= bn,（Ⅱ）数列{an}满足：an+1= 2f '(an)+2,且a1=2.5，n

⑴数列{ bn+3}是等比数列⑵判断{an}是否为无穷数列。

5.数列

an(nN

*)

中，11

fn(x)x3(3ann2)x23n2anx

32是函数的极小值点；

（Ⅰ）当a=0时，求通项

an

（Ⅱ）是否存在a，使数列

an是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

2n1an

6.数列an满足a12，an1（nN）.(n)an2n

22n

（1）设bn，求数列bn的通项公式bn；

an

．

7.已知{

an

}是整数组成的数列，a1 = 1，且点

(an,an1)(nN*)

yx1的图象上，在函数

（1）求数列{（2）若数列{

anbn

}的通项公式；

bnbn2bnbn1bn2anb1 1}满足 = 1，求证：