等差数列的证明_等差数列证明

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一、等差数列的证明 利用等差（等比）数列的定义

在数列{an}中，若anan1d

二．运用等差中项性质

anan22an1{an}是等差数列

三．通项与前n项和法

若数列通项an能表示成ananb（a，b为常数）的形式，则数列an是等差数列； 若数列an的前n项和Sn能表示成Snan2bn(a，b为常数)的形式，则数列an等差数列；

例1.若Sn是数列an的前n项和，Snn2,则an是().Ａ．等比数列，但不是等差数列Ｂ.等差数列，但不是等比数列Ｃ．等差数列，而且也是等比数列Ｄ.既非等比数列又非等差数列

练习：已知数列前n项和snn22n，求通项公式an，并说明这个数列是否为等差数列。

练习：设数列an的前n项的和Snn22n4,nN，⑴写出这个数列的前三项a1,a2,a3；

⑵证明：数列an除去首项后所成的数列a2,a3,a4是等差数列。

例2：已知数列an满足a11，an2an12

（Ⅰ）求证：数列nn2，an是等差数列； n2

（Ⅱ）求数列an的通项公式。

练习：已知数列an满足a12，an1an，12an（Ⅰ）求证：数列1是等差数列； an（Ⅱ）求数列an的通项公式。