北师大七下 第二章平行线的证明_北师大版平行线的证明
北师大七下 第二章平行线的证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“北师大版平行线的证明”。
平行证明
1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，求∠CDE的度数．
4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）
（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．
5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度
6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．
（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
数．
第1页（共9页）
7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C．
11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．
8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．
12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．
9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．
（1）判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．
14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．
第2页（共9页）
第3页（共9页）
2018年04月10日138****6042的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共1小题）1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 20 度．
（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）
【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；
（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出． 【解答】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；
∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=∠APC；
（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°﹣∠APC，∴∠AEC=180°﹣∠APC．
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 【解答】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案为：20．
【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
二．解答题（共13小题）
2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）
（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？
第4页（共9页）
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．
3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度数．（写理解）
【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，∠DCF，又DE∥CF，那么易求∠DCF． 【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，∵CD是∠BCF的平分线，∴∠BCD=∠DCF=35°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠CDE=145°．
【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，牢记平行线的性质是解题的关键．
4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）． 【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；
（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°． 【解答】解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
第5页（共9页）
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．
【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
【分析】已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．
【解答】解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°．
【点评】此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．
6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可． 【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键．
7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C． 证明：
∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）． ∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． ．
【分析】先由平行线的性质得出∠C=∠GFC，再由∠GFA=∠1+∠GFC得出∠GFA=∠1+∠C，根据CD∥AB，CD∥GF可知AB∥GF，故可得出∠A=∠GFA，由此可得出结论． 【解答】证明：∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）．
第6页（共9页）
∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．
（1）证明：EF∥AB．
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可． 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，【分析】（1）根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；
（2）根据∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系． 【解答】解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠AED与∠C相等． ∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．（1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）EF与CD平行，理由为：由EF，CD都与AD垂直，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折叠得到
第7页（共9页）
∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度数． 【解答】解：（1）EF与CD平行，理由为： ∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，∴∠AFE=∠D，∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，∴∠BEF=∠C=110°，∵∠AEB=∠AEF，∴∠AEB=∠C=55°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．
∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；
（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数． 【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解． 【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．
13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，第8页（共9页）
∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；
（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数． 【解答】解：（1）∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，∴∠DAB=60°，又∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=60°；
（2）∵AD∥BC，∠DAC=120°，∴∠ACB=180°﹣120°=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=60°﹣20°=40°；
（3）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=20°，又∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE=20°．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEQ=25°，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，∴∠BED=∠CDE=50°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEQ=25°，∵∠F=25°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；
（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=65°，∵AB∥CD，∴∠CDB=115°． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
第9页（共9页）
