数学实验作业证明_数学实验作业

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证明：当函数F(x)和G(x)强可导时且其导数分别为f(x)，g(x)则它们满足下列线性运算

（1）若cF(x)强可导那么其导数为cf(x)

证明：

因为F(x)强可导并且其导数为f(x),所以存在正数M和h（这里h可正可负）成立

下面的不等式

|F(x+h)-F(x)-f(x)h|

|c|*|F(x+h)-F(x)-f(x)h|

即：|cF(x+h)-cF(x)-cf(x)h|

由上面的不等式即可知道cF(x)也强可导，并

且其导数为cf(x)

证毕

（2）若F(x)+G(x)强可导则其导数为f(x)+g(x)

证明：

因为F(x)+G(x)强可导则满足以下不等式

|F(x+h)+G(x+h)-F(x)-G(x)-hf(x)-hg(x)|

又

|F(x+h)+G(x+h)-F(x)-G(x)-hf(x)-hg(x)|

由上述不等式知：F(x)+G(x)强可导则导数为f(x)+g(x)

证毕

（3）若F(cx+d)强可导则导数为cf(cx+d)

证明：因为F(cx+d)强可导则满足如下不等式 |F(c(x+h)+d)-F(cx+d)-cf(cx+d)h|

=|F((cx+h)+cd)-F(cx+d)-chf(cx+d)|

证毕