指数函数exp(x)的求导证明_指数函数的导数的证明

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在高中时，指数函数e的导数为其本身，我觉得这个性质非常奇妙，可书上只有一个等式，并没有给出证明，我那时候百思不得其解。上大学后，书上也没有明确给出其严格的证明。下面是我的证明方法，当然要用到极限的概念。

首先，自然对数的定义为： x

elim1x x01x

则

11ln1x 1lnelnlim1xxlimln1xxlimx0x0x0x

注意到上式中的最后一个式子，令ln1xt

则有xe1，且当x0时，t0，所以 t

limln1xtlimt1 x0t0xe1

最后，根据导数的定义，即有

exxexexex1ex1xelimlimelimex x0x0x0xxxx

得证。