平行线的证明_平行线证明

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优毅教育2014年3月22日春季数学同步提高课导学案设计人：杜老师学生：

第八章 平行线的有关证明

一、知识点归纳

（一）关于命题、定理及公理

1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的。

2.判断一件事情的句子，叫做。3.每个命题都由和两部分组成。4.正确的命题称为，不正确的命题称为。想要判定一个命题是假命题只需要,而要说明一个命题是真命题则需.（二）平行线的性质及判定

判定：（1）（公理）（2）（3）性质：（1）（公理）（2）（3）

1.如图1，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）

A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°

C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8

5.公认的真命题称为公理（所有公理）6.推理的过程称为。7.经过证明的真命题称为。

8．由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的同步练习：

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果„„那么„„”形式为。2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。3.下列语句不是命题的是（）

A.2008年奥运会的举办城是北京B.如果一个三角形三边a，b，c满足a＝b＋c，则这个三角形是直角三角形C.同角的补角相等D.过点P作直线l的垂线4.下列命题是真命题的是（）

ca3 25b

7图1图23.如图2，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）

A同位角相等两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等两直线平行D平行于同一条直线的两直线平行4.已知，如右图AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,则∠BED =__________.AFB

E5、如下图，平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.6、如下图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度是.A.a一定是负数B.a0

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50° 5．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.第5题图

中考（平行线）

1．（山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的A.北偏东20方向上B.北偏东30方向上C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上 5．（湖南郴州）下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）

6．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150° B．130° C．120° D．100°

图1．

2．（山东威海）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，7.（甘肃）如图，AB∥CD，EFAB于E，EF

交CD 于F，已知160°，则2（）∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 A．30°B．20°C．25°D．35° A．40°

B．60°D C．70°D．80°E A

B A E3．（山东聊城）如图，l∥m，∠1＝115º，∠2＝95º，则

∠3＝（）8．如图1，直线a∥b，C与a、b均相交，则

＝（）

A．120ºB．130ºC．140ºD．150º

4．（山东省德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于

第2题图

C9．（荷泽）如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交

PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为

A．60° B．50° C．40° D．30°

M

Q N

（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°

C 5题图

10．（新疆维吾尔）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

11．（2010贵州遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是 A．80°B．100°C．110°D．120 °

15．（福建三明）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件：。

（三）三角形的内角和外角的定理

1.三角形内角和定理：。2.三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

12．（2010广东肇庆）如图1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（）

B．25°

D．40°

3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°

角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

13．（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．

o

A、45°B、60°

C、75°D、85°

2、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）

14．（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

3、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）

4、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（）A、37B、57C、77D、975、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）

6、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

2.如图所示，XOY=90°，点A、B分别在射线OX，OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B的移动变化，请给出变化范围。

7、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）

A、至少有两个锐角B、最多有一个直角

C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°

8、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）

3.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八

9如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大

小为（）

折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

4.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

10、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）

解答题

1.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求证：AD平分∠BAC。