黄冈二轮8 空间图形位置的几何证明_初中几何图形证明

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数学

专题八

空间图形位置的几何证明

一、选择题1.若a、b是异面直线，则以下命题正确的是A.至多有一条直线与a、b都垂直C.过a至少有一个平面平行与bB.至多有一个平面分别与a、b平行D.过a至少有一个平面垂直与b2.直线a与平面a成角，a是平面a的斜线，b是平面a内与a异面的任意直线，则a与b所成的角A.最小值为，最大值为C.最小值为，无最大值A.mn，m∥，n∥C.m∥n，n，m上的动点，则直线PO、AE的位置关系A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面但不垂直B.最小值为，最大值为D.无最小值，最大值为22

3.对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是B.mn，m，nD.m∥n，m，n4.如图28，正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，E是D1D的中点，P是A1B15.如图直线l、m与平面、、满足：l，l∥，m和m，那么必有A.且lmB.且m∥C.m∥且lmD.∥且6.若平面，l，且点P，Pl，则下列命题中的假命题是A.过点P且垂直于的直线平行于C.过点P且垂直于的直线在内的一个条件是A.a∥且b　∥B.a∥且bC.a且b∥D.a且bB.过点P且垂直于l的直线在内D.过点P且垂直与l的平面垂直与

7.已知l是大小确定的一个二面角，若a，b是空间两条直线，则能是a、b所成的角为定值8.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题①若ab，a，则b∥③a，，则a∥其中正确的命题个数是A.0个B.1个C.2个D.3个9.在下列命题中，真命题是A.若直线m，n都平行于平面，则m∥nB.若直线m，n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n在内或与平面平行C.设二面角l是直二面角，若直线ml，则mD.设m，n是异面直线，若m与平面平行，则n与相交10.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与bA.一定是异面直线C.不可能是平行直线

二、填空题11.在ABC中，C90，AB8，ABC30，PC面ABC，PC4，P'是AB上一动点，则PP' 的最小值为12.如图30所示，已知三棱锥PABC中，PAPC，BC平面PAC，下列五个结论正确的是①平面PAB平面PBC③平面PAC平面ABC⑤平面PBC平面ABC13.如图31.正方体ABCDA1B1C1D1中过点A做截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成角相等，试写出满足这样条件的一个截面（只需写出一个截面即可）②平面PAB平面ABC④平面PAC平面PABB.一定是相交直线D.不可能是相交直线②若a∥，，则④若ab，a，b，则

三、解答题14.已知矩形ABCD中，AB1，BCa(a0),PA平面ABCD，且PA1（1）问BC边上是否存在一点Q，使得PQQD，并说明理由

（2）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD，求这时二面角QPDA的大小

15.直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点，在线段AA1上是否存在点F，使CF平面B1DF，若存在，求出|AF| 若不存在，说明理由

16.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，如图34（1）求证：A1CBD

（2）设P为正方体对角线A1C上任意一点，问A1C与平面PEB1所成的角是否有最大值和最小值，若有，请求出；若没有，请说明理由

专题八

空间图形位置的几何证明（答案）

一、1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

二、11.2712.①③13.平面AD1C或平面AB1D1或平面AB1C

14.解：(1)设BQx.则QCax,QPQBBAAP,QDQCCD由QPQD（QBBAAP）（QCCD）QBQCBCCDx(ax)1x2ax10欲使这个方程有解，必须a240因此，当a2时，点Q存在；当a2时，只存在一个点当0a2时，这样的点不存在(2)当存在唯一点Q时，a2.此时，由x22x10得x1，即Q点恰为BC之中点，由于平面PAD法向量是AB，设平面PQD的法向量为nABADAP，则由nQD(ABADAP)(QCCD)120及nPD(ABADAP)(ADAP)4011解得,2,nABAD2AP,记二面角为22则cosABn|AB||n|arccos1114666615.解析：以B为坐标原点，以BA、BC、BB1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系AC2a,ABC90,ABBC2aB(0,0,0),C(0,2a,0),A(2a,0,0),A1(2a,0,3a),C1(0,2a,3a),B1(0,0,3a)假设存在点F，要使CF平面B1DF，只要CFB1F，且CFB1D，不妨设|AF|b，则F(2a,0,b),CF(2a,2a,b),B1F(2a,0,b3a),B1D(CFB1Da2a20,CFB1D恒成立B1FCF2a2b(b3a)0ba或b2a故当|AF|a或2a时，CF平面B1DF16.解：(1)证明：以D为坐标原点，以DA、DC、DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则：A1(1,0,0),B1(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,1)E(1,A1C(1,1,1),BD(1,1,0)A1CBD(1,1,1),BD(1,1,0)A1CBD(2)令A1PA1C,[0,1]BE1(0,11,1),EA1(0,,1),A1C(1,1,1)221EPEA1A1P(,,1)2平面PEB1的法向量n(23,2,)设A1C与平面PEB1所成角为，则sin|A1Cn||A1C||n|23314(210153210)7722a,a,0)22

1,0)2当3时，sin最大值为7210，的最大值为arcsin15

22，的最小值为arcsin。33最大值与最小值均存在当1时，sin最小为