平行的证明_证明平行

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高中立体几何证明平行的专题训练

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

1通过平移;

2利用三角形中位线的性质；

3利用平行四边形的性质；

4利用对应线段成比例；

5利用面面平行，等等

一．通过“平移”再利用平行四边形的性质

1.如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．求证：AF平面PCE

第1题图

2、如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB＝1，BC＝2，CD＝1A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC.Ⅰ求证：BC面CDE；

Ⅱ求证：FG面BCD；

3.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点，M为BE的中点,ACBE.求证：

ⅠC1DBC；

ⅡC1D平面B1FM.4、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,CD2AB,E为PC的中点,证明:EB面PAD

二．利用三角形中位线的性质

5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG。

6.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA平面BDE

7.如图，三棱柱ABC—A1BC中，D为AC的中点.求证：AB1//面BDC1；1

18.如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，11BCAD，BEAF,G,H分别为FA,FD的中点

2

2Ⅰ证明：四边形是平行四边形；

Ⅱ四点是否共面？为什么？

E

三．利用平行四边形的性质

9.正方体ABCD A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O//平面A1BC1;

A

10.在四棱锥PABCD中，ABCD，ABDC，为.EPD的中点，求证：AE平面PBC；

11.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90EA平面ABCDEF//AB,FG//BC,EG//AC,AB2EF

1若M是线段AD的中点，求证：GM//平面ABFE;

2若ACBC2AE，求二面角A-BF-C的大小。

四．利用对应线段成比例

12.如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且AMBN=，求证：MN//平面SDC SMND

13.如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AMFN求证：MN平面BEC

五。利用面面平行

14.如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA90，PBBCCA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF2FP.（1）求证：BE平面PAC；

（2）求证：CM

//平面BEF； 

C