四边形证明_四边形证明方法

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1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

B

M D

2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．

求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E

是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

B F 图① D E C

⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)

B 图②E F C 图③B F C

图④

4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)

5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？