推理与证明复习题_推理与证明试题

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选修2-2第二、三章《推理与证明、复数》复习题

一、选择题

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为-----------------（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

''2.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，'

则f2011x------------------------------（）

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的----（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件

4．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比

数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是--------------------------（）

A．b4b8b5b7B．b5b7b4b8

C．b4b7b5b8D．b4b5b7b8

5．下列表述正确的是---------------------（）

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤

6．下面使用类比推理恰当的是---------（）

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝ ccc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝c≠0)” ccc

nnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋bn”

7．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是------------------------（）

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

8．下列推理是归纳推理的是------------()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y22222C．由圆x＋y＝r的面积r＋＝1的面积S＝πab abD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

9．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按

此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为-------------------（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n2＋2n

***．观察式子：12，122，1222，，则可归纳出式子为22233234422

2-------------（）A．1C．1

1111111

1B．(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n11112n11112n22(n≥2)D．1222(n≥2)2

23nn23n2n1

11．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k1

B．2(2k1)

C．

2k1

k1

D．

2k

3k1

12.若x21x23x2i是纯虚数，则实数x的值是-------------------------（）A.113.已知

B.1C.1D.以上都不对

a2i

bia,bR，其中i为虚数单位，则ab-----------------------------（）

i

A.1B.1C.2D.3

14.在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是-（）A.48iB.82iC.24iD.4i

z2

15.若复数z11i,z21i，则复数z1的共轭复数所对应的点位于复平面的（）．．z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.z1m2m1m2m4i,mR，z232i,则m1是z1z2的------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

17.已知z则1z50z100-----------------------（）

A.3B.1C.2iD.i

二、填空题

18.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)

19.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.20．f(n)1

(nN*)，23n

经计算的f(2)

357,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，...，222

推测当n2时，有_____________________

21．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．

22．已知：sin230sin290sin2150

sin25sin265sin2125 22

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，22.23.已知复数z12i,z213i，则复数

i2

= 

z15

.24.若复数z12i，则zzz=．

25．若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z．

26．设复数z满足z(23i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______．

27.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：cab.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的20.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn 25．若不等式并证明结论．

17.在复平面上，设点A,B,C对应的复数分别为i,1,42i.过A,B,C做平行四边形ABCD.求此平行四边形的对角线BD的长.111a

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，

n1n23n124