全国高考理科数学试题分类：几何证明_历年高考理科数学试题

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2013年全国高考理科数学试题分类汇编

17：几何证明

一、填空题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如

图,在ABC中,C90, A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线0

CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为

__________

【答案】

5错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如

图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.【答案】8

3错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））

(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.E

第15题图

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平

1P为P面内的所有点中,若点P到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点1,P2,,Pn

点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

【答案】①④

错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦AB与CD

相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2, 则PE=_____.【答案】 6.O中,弦AB,CD错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））如图2,相交于点P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】

2CE的值为___________.EO错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,则

C

AB

第15题图

【答案】8

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB

DB9：16,则

PD=_________;AB=___________.与圆O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版

含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交9;45直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选

修4-1:几何证明选讲

BC垂直于如图,AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EFAD

BC.2

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯

WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC

求证:AC2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴ADOACB90,又∵AA

∴RTADO~RTACB∴0BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB

为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于

D.(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径

.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

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