不等式的证明规律及重要公式总结_找规律的总结公式

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不等式的证明及重要公式总结

几个常应用的不等式

221、ab2ab,ab(ab2)a2b2c2abbcca 2222、ababab2(a,bR)

1122ab3、a3b3c33abc(abc0）

4、abc33abc，abc(abc3)；(a,b,cR)

35、|a||b||ab||a||b|，(a,b,cR)

n226、aibiaibi（柯西不等式）

i1i1i1nn2

法一：作差：

证明方法

例一：abc1，求证：a2b2c21。

31的代换11222222

2证：左－右=(3a3b3c1)[3a3b3c(abc)]

331[(ab)2(bc)2(ca)2]0 32a2b2cbccaab法二：作商；设a、b、cR，且abc，求证：abcabc

左a2ab2bc2cabc

证：bccaabaabaacbbcbbaccaccb()ab()bc()ca

右abcbcaaa1,ab0()ab1 bbaaab1

当0

∴ 不论a>b还是a

当a>b>0时法三：公式法：例二：a>0,b>0，且a+b=1，求证：

①ab1121225

②(a)(b) 8ab2A2B2ABA2B2AB2

证①由公式：()得：

2222a4b4a2b22ab2211()[()]a4b4

222168A2B2AB2(AB)222()AB

证②由 2221111ab211[(a)(b)]2[ab](1)2

（*）2ab2ab2abab211)4

∵ ab(24ab1252

∴(*)(14)

∴ 左