2.1证明不等式的基本方法：比较法_不等式证明一比较法

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2．1证明不等式的基本方法：比较法

（一）教学目标

1．知识与技能: 掌握比较法证明不等式的方法。

2.过程与方法: 通过糖水（盐水）不等式引入比较法；通过对比较法的两种形式，加深对比较法的理解。

3．情态与价值：体会数学在日常生活中无所不在，培养数学兴趣。

（二）教学重、难点

重点：掌握比较法证明不等式的方法。难点：比较法证明不等式的方法中的变形。

（三）教学设想 [创设问题情境]

一、作差比较法

3322例1 已知a,b都是实数,且ab,求证ababab

a例2 如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓度为, b 若在上述溶液中再添mkg加白糖,此时溶液的浓度 am增加到,将这个事实抽象为数问学题,并给出证明.bm

解:可以把上述事实抽象如成下不等式问题:

ama,并ab且,则 已知a,b,m都是正数bmb

二、作商比较法

abba例3 已知a,b是正数,求证abab,当且仅当ab时,等号成立.abc 变式引申:求证:若a,b,cR,则aabbcc(abc)

3补充例题:已知a2,求证:loga(a1)log(a1)a 补充练习:若a,b,m,n都是正实数,且mn1,试证明manbmanb

三、小结：两种方法的步骤。

四、作业