正余弦定理的证明及其作用_正余弦定理证明

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一、余弦定理、正弦定理的证明：Proofs without words。

（1）余弦定理的证明

（2）正弦定理的证明

二、正弦定理、余弦定理的应用

（1）证明三角形角平分线定理

（2）证明平行四边形边与对角线的长度关系

（3）证明知三边的三角形面积公式：海伦公式

（4）正弦定理是三角形中的边与角联系的纽带和桥梁，也就是说，能够将三角形中边的关系转化为角之间的关系，也能将角的关系转化为边之间的关系，这是正弦定理的“灵魂”。

（5）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的的重要工具。

正余弦定理

正弦、余弦定理一.填空1．在ABC中，BCa，ACb，SABC4ab，则BC、AC两边的夹角等于____． 2.∠A=60°，∠B=30°，a=3, 则b=,c=,∠C=3.∠A=45°，∠B=75°，b=8, 则a=,c=,∠C=.4．在ABC中，a8，B60，C75，则b_......

正余弦定理

正余弦定理1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc2R． sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC； abc，sin，sinC；③a:b:csin:sin:si......

正余弦定理

（2011大纲卷）17.（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知AC90,ac，求C （2011课标卷）16.在ABC中，B60,ACAB2BC的最大值为。（2011山东）（17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的......

余弦定理证明

余弦定理证明在任意△ABC中,作AD⊥BC.∠C对边为c，∠B对边为b，∠A对边为a-->BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c勾股定理可知：AC²=AD²+DC²b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²b²=......

正余弦定理的多种证明方法

利用向量统一正、余弦定理的证明正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法，［1］人教版中等职业教育国家规划教材《数学》（提高版）是用向量的数量......