构造函数证明不等式或比较大小_构造函数证明不等式

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构造函数比较大小或证明不等式(及二次求导)

1.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数,则（）

A.若ea2aeb3b，则ab

B.若ea2aeb3b，则ab C.若ea2aeb3b，则ab

D.若ea2aeb3b，则ab 2．（2013年高考山东卷（文））已知函数f(x)ax2bxlnx(a,bR)

(Ⅰ)设a0,求f(x)的单调区间

(Ⅱ)设a0,且对于任意x0,f(x)f(1).试比较lna与2b的大小

3．（2013年高考陕西卷（文））已知函数f(x)ex,xR.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明: 曲线yf(x)与曲线y*(Ⅲ)设ab, 比较

4.（2013年高考辽宁卷（文））证明:当x0,1时，12xx1有唯一公共点.2f(a)f(b)f(b)f(a)与的大小, 并说明理由.ba22xsinxx;25.（2011年辽宁5）函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意的xR,f'(x)2，求不等式f(x)2x4的解集.6.已知函数f(x)ex2x2a，（1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）求证：当xln21,且x0时，ex2ax1.7.(2012高考山东文22)已知函数f(x)(1,f(1))处的切线与x轴平行.x2lnxk(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点ex(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)证明：对任意x0,xf'(x)1e2.