学霸教你学数学：空间几何—证明平行_空间几何平行证明
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学霸教你学数学：空间几何—证明平行
以下题为例讲解证明 线面平行,面面平行 的方法
证明线面平行
方法一：找到平面内一直线 与 该直线平行
作EG//B1B , FH//C1C
由题意可知AE=BF, 且在正方体中△AB1B≌△BC1C
所以EG平行且等于FH ,EFHG是平行四边形
找到了面ABCD中的直线GH与EF平行,所以得证
方法二：找到直线所在的平面 与 该平面平行
取点H使EH//AB,由题意可知B1E=C1F ,AE=BF,根据
△AB1B≌△C1BB1,有B1E/C1F =AE/BF=B1H/HB ,所以FH//B1C1//BC,找到了直线所在的平面EHF平行于面ABCD,所以得证
方法三：建立空间直角坐标系 ：平面的法向量与直线所在向量的数量积等于0
以……为原点,……分别为X,Y,Z轴,设AB=1,E(0,t,1-t),F(1-t,0,1-t),得出EF(1-t,-t,0)
求出面ABCD的法向量（这题可直接看出来）
n=（0,0,1）
n*EF=0 ,所以得证
证明面面平行
方法一：找到一个平面内的两条直线分别平行另一个平面内的两条直线
（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。）
AC1//AC,AB//CD1,BC1//AD1
AC1∩AB≠∅ ……所以得证
方法二：建立空间直角坐标系 ：两平面的法向量平行（不再举例）
证明线线平行
方法一：平行于同一直线的两直线平行
方法二：两平行平面，另一平面与这两平面相交，两条交线平行
方法三：建立空间直角坐标系
其实建立空间直角坐标系方法是万能的，不过用在有些题目中会比较麻烦，不如其他方法简便。
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