向量叉乘的分配率的证明_向量叉乘的分配率

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三维向量外积（即矢积、叉积）可以用几何方法证明；也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。

下面把向量外积定义为： a × b = |a|·|b|·Sin.分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。

下面给出代数方法。我们假定已经知道了：

1）外积的反对称性： a × b =(a×b + a×c))= 0 这说明矢量a×(b + c)(a×b + a×c)= 0 所以有

a×(b + c)= a×b + a×c.证毕。