全国各地高考数学试题及解答分类(18几何证明选讲、坐标系与参数方程)_高考数学几何证明选讲

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2007年高考中的“几何证明选讲、坐标系与参数方程”试题汇编大全

一、选择题：

二、填空题：

1．(2007广东文)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为．

【解析】法1:画出极坐标系易得答案2;法2:化成直角方程y

3及直角坐标可得答案2.2.(2007广东理)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xt3x2cos(参数tR)，圆C的参数方程为(参数0，2)，则y3ty2sin2

题C的圆心坐标为.(0，2)，圆心到直线l的距离为22.3．(2007广东文)(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=．

【解析】由某定理可知DCAB60,又ADl,故DAC30.4.(2007广东理)（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O的直径

AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过

A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则

∠DAC＝ 30°，线段AE的长为3.图

5三、解答题：

1．(2007海南、宁夏理)请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

1．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．，P，O，M四点共圆；（Ⅰ）证明A（Ⅱ）求OAMAPM的大小． 1．Ａ

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（Ⅰ）证明：连结OP，OM．

因为AP与O相切于点P，所以OPAP．

因为M是O的弦BC的中点，所以

A

OMBC． 于是OPAOMA180°．

由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

由（Ⅰ）得OPAP．

由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90°．

所以OAMAPM90°．

1．Ｂ(2007海南、宁夏文、理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin．

O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程．（Ⅰ）把

1．Ｂ

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）xcos，ysin，由4cos得24cos．

所以x2y24x．

即x2y24x0为

22O1的直角坐标方程． O2的直角坐标方程． 同理xy4y0为

22xy4x0，x10，x22（Ⅱ）由2解得． 2y0，y212xy4y0

0)和(2，2)．过交点的直线的直角坐标方程为yx． 即O1，O2交于点(0，E-mail:第2页（共2页）