证明Mahalanobis距离符合距离三公理,即_距离公式的公理

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1． 证明Mahalanobis距离符合距离三公理，即

（1）ra,brb,a；

（2）当且仅当ab时，ra,b0；

（3）ra,cra,brb,c。

2． 设P1P2,12,1k2，试问按最小错误率的贝叶斯决策，其分界面是

否为线性。

1TT3． 二维正态分布11,0,21,0，112112,211212，试求其决1

策域划分。

4．证明正态等协方差条件下，Fisher线性判据等价于贝叶斯决策。

5．有七个二维向量分属两类，其中属1的是(1,0),(0,1)及(0,-1)；属2的有(0,0),(0,2),(0,-2),(-2,0)，试由上述样本集画出最近邻法决策面。

kk26．试以k=3证明PNe|XPNe|X。

7．回答有关剪辑近邻法的下列问题

（1）试画出剪辑近邻法的算法流程图；

（2）设剪辑前的样本概率密度函数为Pi|x,i1,2，试问经剪辑近邻法处理后，各点的概率密度数Qi|x,i1,2与原概率密度的关系；

（3）试分析剪辑近邻法在样本数据很大时，错分率可进一步减小的原因；

（4）计算使用剪辑后样本的渐近错误率。