专题：不等式的证明——反证法_不等式的证明方法大全

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专题：不等式的证明问题 ——反证法

反证法证明不等式  方法介绍：

从否定结论出发，经过逻辑推理导出矛盾，证实否定的结论是错误的，从而肯定原结论是正确的。 规律点拨：

① 必须先否定结论，当结论的反面呈现多样性时，要分类讨论各种可能的情况。

② 否定结论之后，必须要从否定的结论出发进行逻辑推理，得出矛盾。

③ 推导出的矛盾多种多样。可能与已知矛盾、与假设矛盾、与公理事实相矛盾等等。动笔前先审视题目中可能利用的矛盾类型，可以令思路更清晰。

④ 当结论是：“都是。。”、“都不是。。”、“至少。。”、“至多。。”等形式时常用反证法。 典型题例

1.设a，b，cR，且abc0，abbcac0，abc0。求证：

1ba、1ab

中至少有一个小于2。

4.已知a、b、c(0,1)，求证：

(1a)b、(1b)c、(1c)a不能同时大于1/4.5.a，b，cR，求证：

a2c、b2a、c2b三个式子中至

少有一个不小于1。

a，b，c均大于零。

2.设

f(x)xpxq(p,qR)

证明：f(1)、f(2)、f(3)中至少有一个不小于1/2。

3.已知a0，b0且ab2，求证：学林家教

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***（黄老师）