平面几何证明选讲结业考试_几何证明选讲例题

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《平面几何证明选讲》结业考试

命题：朱明英 审核：杨秀宇

一 填空题（10×4=40）如图1，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为．如图2，PAB是⊙O的割线，AB=4，AP=5，⊙O的半径为6，则

B

A

BO

图（天津卷理14）如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1BC=,=PA2PD3,则AD的值为如图4，已知⊙O的切线PC与直径BA的延长线相交于点P，C是切点，过A的切线交PC于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半径．

C B

图3 图4

1二 选择题（10×2=20）如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA、PB的长分别为方程x212x240的两根，则此圆的直径为()

A．82B．6C．42D．

2⌒6 如图，⊙O的直径Ab垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点(点P不与A、C两点重合)，连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四⌒⌒

个结论：①CH2=AH·BH；②AD＝AC：③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD，其中正确的个数是()

A．1B．2C．3D．

4三 解答题（10×4=40）

7如图，BC是半圆的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D．

(1)若∠B=30°，问AB与AP是否相等?请说明理由；

(2)求证：PD·PO=PC·PB；

(3)若BD：DC=4：l，且BC＝10，求PC的长．

8（全国Ⅰ新课标卷理）如图：已知圆上的弧AC等于弧BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：

（Ⅰ）ACE=BCD。

（Ⅱ）BC2BECD

9（辽宁卷理22）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明：ABE

ADC

S1ADAE

（II）若ABC的面积2，求BAC的大小。（2011全国新课标）（本小题满分10分）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根。

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径。

填空题、选择题答题卡

一 填空题（10×4=40）2 3 4

二 选择题（10×2=20）