专项训练二：平行四边形有关的证明_平行四边形的证明练习

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专项训练二：平行四边形有关的证明

1、如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．

2、如图4，已知AC∥DF，且BE=CF。

(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____________；

(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠B的度数；(3)求线段DE的长．

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)若BC＝2AB，求∠C的度数．

5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

A

图4B

D E C6、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

7、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使A点与C点重合，点D落在点G处，EF为折痕．

(1)求证：△FGC≌△EBC；

(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．

8、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．

C

A

E

B

C

D9、已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.D（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.10、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA个长度得到△EFA。①：求四边形CEFB的面积。

②：试判断AF于BE的位置关系，并说明理由。③：若∠BEC=15°，求AC的长.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：ABCF； D(2)当BC与AF满足什么数量关系时，A四边形ABFC是矩形，并说明理由．

C

EB

A

EF

C

F

第21题

如图9，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

图9

E

A

F

（山东省临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE

12CD

E

A

F

D。

⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

B

C

（2008怀化）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）AECG；

（2）ANDNCNMN.如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.求证：ＤＢ＝ＤＥ.如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证：FN=EC

（本题满分10分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1．（1）线段OA1的长是，AOB1的度数是；

（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．