全等三角形证明题专项练习题_全等三角形证明练习题
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证明三角形全等专项练习试题
1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数． 2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
E
4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC
ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。
5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的B
平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC 18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠连结CF交BD于E，求证：
N
CF⊥BD。（提示：作AC的中线CO）
20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。
21.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.BN和CM交于一
（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A
M
DE
C B
26.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.27.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
A（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。E 28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.DC
B
D
29.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15P在轮船
G
BC的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北
30.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。B 一条直线, 且B、C在A、A
图(1)图(2)图(3)
(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。
31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。(10分)
32..一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？
B C D
