平行线证明复习题_平行线证明题复习

2020-02-28 证明下载本文

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平行线证明

1.平行线的性质：⑴两直线平行，同位角相等.⑵两直线平行，内错角相等.⑶两直线平行，同旁内角互补.2.平行线判定定理：

平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

3.三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和.基础练习：

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；

若+= 180°，则∥．

c d E a2 23 b C A B

图１图

22．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

4．如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

5．如图3，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

A D Dl1 14 3l2 C B C

图5 图3 图

46．如图4，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

7．如图5，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．

8．如图6，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），B D C

∴AC∥ED（）；

图6 9．如图7，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

图7 Q

P D

强化巩固:

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF

B A B D

图1 图2 图4 图

33．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．

E C

1AF 2 B F G

l2D F D C C A G

图6 图7 图8图

56．如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．

8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠19.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整解:因为EF∥AD,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠

2所以∠1=∠3(______________)

所以AB∥_____(_____________________________)

所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.10．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF

图9

变式：如图10，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）BE

C D

图10

11．如图11，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

B C

图11

12.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.13.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.14.如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？

D B

15.如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.（2）你能说明∠1+∠2=180吗？

16.如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.E

D B

17．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B AD C F

图12

18.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.

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