初三数学暑期辅导6 证明_新初三数学暑假辅导

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初三数学暑期辅导(5)证明

1、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且 AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.E

ADFB

C2、如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． ．．．．

A

E

F

B C D113、如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE＝2AB，CF＝

2CD，连结EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明． E

AD

BC4、已知：如图，在等腰△ABC中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．

5、如图，在△ABE中，BA＝BE，C在BE上，D在AB上，且AD＝AC＝BC.（1）若∠B＝40°，求∠BCD的大小;

（2）过C作CF∥AB交AE于F, 求证：CF=BD.E

CF

BDA6、如图，在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=

3，AB

(1)求证：△AOB为等边三角形；

(2)求BF的长．

练习：

1、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．

求证：FA＝AB．

2、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

（1）求证：AMDM；

（2）若DF2，求菱形ABCD的周长．

【思维拓展】

1、正方形ABCD中，E在BC边上，BE=2,CE=1,点P在BD上，求PE+PC的最小值。

D

E2、AB是⊙O的直径，AB=4,点C是半圆的一个三等分点，点D是弧BC的中点，直径AB上有一个动点P，则PC+PD的最小值是多少？画出P的位置。

A3、正方形ABCD内一点P，使得PA

：PB：PC=1：2：3，求证：∠APB=135°．