平面几何证明习题专题_初中几何证明题习题

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平面几何证明习题

1.如图5所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC,线段AE的长为l线段CD的长为，线段AD的长为

图

5PA2．PB1，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，2.已知PA是圆O的切线，切点为A，则圆O的半径R．

3.如图4，点A,B,C是圆O上的点，且AB4,ACB450，则圆O的面积等于．

4.如图3, 半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P,ODBC,P为AD的中点, BC6, 则弦AD的长度为

5.如图5, AB为⊙O的直径, AC切⊙O于点A,且AC22cm,过C

CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_______cm.6.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，图5

ADCE于D，若AD＝1，ABC30，则圆O的面积是

7.如图，O是半圆的圆心，直径AB2，PB

与半圆交于点C，AC4，则PB

．

8.如图，点A,B,C是圆O上的点,且AB2,BCCAB120, 则AOB对应的劣弧长为．

9.如图，圆O的割线PAB交圆O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB

10.如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12,PD则圆O的半径长为，2

2，PO12，则圆O的半径是．

3EFD的度数为

11.如图4，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O 于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E． 若PA23，APB30，则AE=．

12.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若

P

B

O

D

C图

4BC3,DE2,DF1，则BD的长为，AB的长为___________．

13.如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB 的延长线交于点D，CD2，ABBC3，则线段BD的长为，线段AC的长为

14．如图，ACB60°，半径为2cm的⊙O切BC于点

C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA

也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

15．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=

∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．

16．四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE 的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q．则CP:AP= ……()A．1:3B．1:4C．2:3D．3:4

C

R

E

17． 如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=……………………………（）A．

x5

3B．4

x5

C ．

D．

12x12x25



18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是………………()A．15°

19.已知 ABC中，AB=AC,D是 ABC外接圆劣弧，延长AC上的点（不与点A,C重合）BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为

B．30°

C．45°D．60°

ABC外接圆的面积。

20.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于

点E．

（1）∠E=度；

（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．

21.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD 交CE于点F．（1）求证：CFBF；（2）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．

22.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN是半圆的切线；

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．

（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

00

•O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45。24．（10分）如图，AB是○•O的切线；（1）求证：CD是○（2）若AB=22，求BC的长。

A

C

•O，•O的直径，ABC内接于○25．（9分）如图，AB为○BAC=2B，•O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长。AC=6，过点A作○

OB

B

A

C

P

26.如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：EDEBEC．



27.如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且

A

B D E

AEAF。

（1）证明：B,D,H,E四点共圆；

（2）证明：CE平分DEF。