包四十三中学中考数学圆的证明题型(.03)_中考数学圆的证明题

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1.(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()A．25°B．30°C．40°D．50°

D O

11.（2010年金华）(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，C是CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD ﹦6，AC ﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．的中点，CE⊥AB于 E，BD交

B

（第1题）

2.（2010年无锡）1

5的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交

O于C,则∠

A=

．

3.（201

2山东省荷泽市，11，3）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.4.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°

5.（2012•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8D．1

2则OP的长为（）A．3B．4C．32D．42则∠D的度数是____________ ．

8.（2012•巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A．0＜d＜2B．1＜d＜2C．0＜d＜3D．0≤d＜2

9.（2012•北海）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（）A．外离B．相交C．内切D．外切

10.如图，AB是圆O的一条弦，ODAB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆



若AOD52，求DEB=；（2）若OC3，OA5，求AB=．

(第21题图)

12.如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．

2（1）求证：AH ·AB=AC；

（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC；

（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ=AC是否成立(不必证明)．

6.（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，7.（2012•鞍山）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=2，13.（2012，贵州黔东）如图，⊙O几△ABC的外接圆，圆心O在 AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。

（1）求证：△ABC∽△BDC。

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积。

14.（2010•福州）如图，AB是⊙O的直径弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD

15.（2010湖北荆州）（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角 边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于 点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC 于G，连结DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=53，求EF的长

16..如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=•∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．

17.（2012，山东烟台）（本题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求

18.（2010•孝感）如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD．（1）在图1中，当AD=

2SCBDSABC的值.19.（2012，北京）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC

于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）连结AD

并延长交

B

E

于点F，若OB9，sinABC

（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

3，求

A

D

BF的长．

20．（2012，江苏扬州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

(1)求证：AC平分BAD；

(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．

21.（2012，山东德州）(本题满分10分)

如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，ADBC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．

（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．

23.（2012，四川德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥

AB

于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线

CF交AB的延长线于G.⑴求证：AEFDAFEC； ⑵求证：⑶若

24.（2012•厦门）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：AC=AD；

（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若

∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．

25.（2012•铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与

A 弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=

5，求线段AD的长．

D

26.（2010广东肇庆）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AE.求证：（1）AF//BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE

E

A

FCFB；

FBFE，求⊙O 的半径r的长.B

A

27.（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．

D

30.（莱芜）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.A

28..（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.29.（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

A

（第22题）

C

B

（第30题图）

31.（2010湖北省咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OBBG2，求CD的长．

F

∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

第29题图

33.（2012，四川广安）（9分）如图11，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别36.（2009年宁夏中考）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=25，sin∠BCP=

5，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长。

34.（2012，湖北黄冈）(8 分）如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC。垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB

2=AB·BE.35..（2012•威海）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．K为AC

上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD．（1）求证：∠AKD=∠CKF；

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

点E，∠BAC=45°，（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD

37.（2009年贺州市中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作交AB于点D，交AB于点D，取AC的中点E，连接DE，OE（1）求证：DE是的切线；（2）如果⊙O的半径是

cm，ED=2 cm，求AB的长

38.（2009年安顺市中考）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）作DG⊥AB交⊙O于点G，垂足为点F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长

四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE．

42.（2010四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径 的⊙O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分∠BAC.（2）若AC＝3，AE＝4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DBC30，DE1cm，求BD的长．

40.（2010山东泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cosA的值.A

（第26题图）

F

43.（2009柳州）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；

（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．

B

O

E

B

41.（2010北京）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC ＝2∠ACD＝90°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

D

A

B

O