中考数学24题证明题及辅助线作法_初三数学证明题辅助线

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2013年中考数学培优训练题

一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧。我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。现就常见的添补的图形举例如下，以供参考。

一、补成三角形

1.补成三角形

例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点；

证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。

2.补成等腰三角形

例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE

3.补成直角三角形

例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。

4.补成等边三角形

例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连

结CE、ED。证明：EC=ED

二、补成特殊的四边形

1.补成平行四边形

例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。

图

32.补成矩形

例6.如图6，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。

3.补成菱形

例7.如图7，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，求其面积

4.补成正方形

例8.如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。

求△ABC的面积。

5.补成梯形

例9．如图9，已知： G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、图8

图7

图6

C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝4(2AA1＋BB1＋CC1)。

图9