高二文科推理与证明测试题_推理与证明文科高考题

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推理与证明测试题

一、选择题

1.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)A.sinx

B.－sinx

'

C.cosx D.－cosx

2.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a

1ab

；③2 ；④4ba

a

b2c2d2acbd.其中不成立的有



A.1个B.2个C.3个D.4个 3.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]

A.



B.0



C.2



D.14.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x1)

B.{-1, 6}

C.{2}

D.{6}

2f(x)

（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为

f(x)24212

A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x1

6．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=()

C．

2n1

A．n1

22n1B．n1

n(n1)

n

D．1－

n1

7．已知点列如下：P11,1，P21,2，P32,1，P71,4，41,3，P52,2，P63,1，P

P82,3，P93,2，P60的坐标为()111,5，P122,4，„„，则P104,1，P

A．3,8 B．4,7 C．4,8

8、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

9、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

D．5,7

10、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.2311、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边

形内角和是n2180

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

12、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

„① ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A．6n2B．8n

2C．6n2D．8n2

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体

类似的结论是_____.2.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的a2

面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某

顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

． 3.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前

一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．

类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为_____________________________________．

4、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出

1131

5它的第8个数可以是。

2284325、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将

此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

6、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时。fn＝n的数学表达式表示）

三、解答题

1、用分析证明：若a＞0，则

a2＋2≥a＋－2.aa

2.若a,b,c均为实数，且ax2y

,by22z

,cz22x



6求证：a，b，c中至少有一个大于0。

3、设xR,且x0,若x+x13,猜想x2x2(nN)的各位数字是多少?

4、当n1时，有ababa2b2当n2时，有aba2abb2a3b

3当n3时，有aba3a2bab2b3a4b

4当n4时，有aba4a3ba2b2ab3b4a5b

5当nN,你能得到什么结论？

5、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无公共点的直线，把平面分成多少部分？

nn

一、选择题

1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC

二、填空题

1.[解析]原问题的解法为等面积法，即S等体积法，V

1ah3arrh，类比问题的解法应为22

31111

Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4a3

2.[解析]解法的类比（特殊化），易得两个正方体重叠部分的体积为

83.[解析]在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和

5n1,n为奇数

2数列，这个常数叫做该数列的公和；a183；Sn

y5n,n为偶数2

4、-

325、1

2三、解答题

6、n+1）(n-2)

1(分析法).证明：要证

112

a＋2－2≥a＋－2aa112

a＋2＋2≥a＋2.aa

∵a＞012

只需证a＋2＋4＋4

a只需证

11222

a2＋2）≥（a2），aa

11122

a＋2a＋2＋2＋22（a＋），aaa

121112122

a＋2a＋），只需证a＋2a2＋2），a2aa2a1

即证a2＋2，它显然是成立，∴原不等式成立.a2.假设a，b，c都不大于0,即a0,b0,c0

abc0

(x1)2(y1)2(z1)230

当x=y=1时矛盾,所以假设不成立所以a，b，c中至少有一个大于