专题二 全等三角形的有关证明[优秀]_全等三角形证明二

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专题二

全等三角形的有关证明

1．如图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥DA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上另一点，连接DE、EF.求证：DF=EF.2．如图所示，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，BD=NC.求证：DM=NE.3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N，求证：AM=AN。

4.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AB为斜边，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点；且CE=CA.（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.5．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点E作EF⊥AE交∠DCE的平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，MN=AB，M、N分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AP上运动，那么当点M运动到什么位置时，才能使△ABC与△AMN全等？

7、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离AD为2cm，求BE的长。（温馨提示：延长AD、BC交于点F后试一试！）

8．（1）如图1，在∠BAC的平分线上任取一点D，在AB、AC上各取一点E、F，若DE=DF，且AE＞AF.求证：∠AED+∠AFD=180°；（2）如图2，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠DEA+∠DFA=180°.求证：DE=DF.9．如图所示，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上.求证：AB=AC+BD.解图

10．如图，AD=CB，E,F是AC上两动点，且有DE=BF。（1）若E，F运动至图①所在位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；

（2）若E，F运动至图②所在位置，仍有AF=CF，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由。