导数证明题_高考题导数证明

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题目：已知x＞1，证明x＞ln（1+x）。

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解题思路：令f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，根据它的导数的符号可得函数f(x)在1)=1-ln2>0，从(1,+)上的单调性，再根据函数的单调性得到函数f(x)>f（而证得不等式．

解析：解：设f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，f¢(x)=1-1x，=1+x1+x

又x>(x)>0，f(x)=x-ln(1+x)在(1,+)上单调递增，1，f¢

f(x)>f(1)=1-ln2>0，即x-ln(1+x)>0，x>ln(1+x).答案：略.点拨：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，对数类型的函数的求导法则以及构造函数法.本题的关键是构造出函数

证明题常用的一种方法.f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，构造函数法是