几何证明选讲专题复习_高中几何证明专题整理

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河津中学高三二轮专题复习

几何证明选讲专题复习

1、如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点。⑴证明：A、P、O、M四点共圆。⑵求∠OAM+∠APM的大小。

2、如图，BA是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，BF、BD是割线。证明：BE·BF=BC·BD3、△ABC内接于⊙O，AB=AC,直线MN切⊙O 于C，弦BD∥MN,AC、BD交于点E

⑴求证：△ABE≌△ACD⑵AB=6，BC=4，求AE4、如图所示，AB是⊙O 的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O 的切线，切点为H。

求证：⑴C、D、F、E四点共圆；⑵GH2=GE·GF.第 1页

5、如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E..⑴求证: AB2=DE·BC;

⑵若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长。

6、已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D。⑴求∠ADF的度数； ⑵若AB=AC，求AC/BC的值。

7、如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点。⑴求证：AD∥OC；⑵若⊙O的半径为1，求AD·OC的值。

8、在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

⑴求证：

⑵若AC=3，求AP·AD的值。

9、在平面四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD10、已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。

⑴求证：∠BAC=∠CAG;⑵AC2=AE·AF11、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，绕点O逆时针旋转600到OD。

⑴求线段PD的长；

⑵在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由。

12、如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C做圆的切线l，过A做l的垂线AD，AD分别与直线l，圆O交于点D，E。⑴求∠DAC；⑵求线段AE的长。

13、如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP,AD、2BC相交于E点，F为CE上一点，且DE=EF·EC.⑴求证： ∠P=∠EDF;⑵求证：CE·EB=EF·EP.14、如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D做圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

15、如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=300，则圆O的面积等于_____________。

16、如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，0PD=2a／3，∠OAP=30，则CP=______________。

17、如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，若

BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,DE=_________;CE=__________.