利用柯西不等式证明不等式_用柯西不等式证明

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最值

1.求函数yx24

x,(xR)的最小值。

2.求函数yx4x

2,(xR)的最小值。

xR且x2y

3.设2

1,求xy2的最大值

4.设x,y,z为正实数,且x+y+z=10,求4x19

yz的最小值。

已知：x2

5.4

y21 求：xy；2xy的取值范围。

6.已知：a2

b2

1，m2

n2

2,求ambn的取值范围

7.已知：2x3y1 求：x2

2y2的最小值.8.求函数yx12x的取值范围。

9.求函数yx12x的最大值。

证明不等式

1.求证:a2b2c2abbcac

2.已知a,b都是正数，求证：

（1）(1ab)(1a2b2)9ab;（2）(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.3.设a,b,c,dR，求证：a2b2c2d2(ac)2(bd)2。

4.已知a2b2c21,x2y2z21,求证：axbycz1.5.已知a,b,c均为正数，且abc1，求证：111abc

9

6.若0，则1sincos2.