3.4.1 基本不等式的证明_基本不等式的证明1

3.4.1 基本不等式的证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“基本不等式的证明1”。

a＋b§3.4 基本不等式ab≤a≥0，b≥0)

23．4.1 基本不等式的证明

一、基础过关

111．已知a>0，b>0＋ab的最小值是________． ab

2．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是________．

112ba①a2＋b2>2ab②a＋b≥ab③＋>④≥2 ababab

1213．已知m＝a＋(a>2)，n＝2x－2(x

24．设0

①logab＋logba≥2②logab＋logba≥－2

③logab＋logba≤－2④logab＋logba>2

255．若lg x＋lg y＝1，则的最小值为________． xy

6．已知a，b∈(0，＋∞)，则下列不等式中恒成立的是________．

111①a＋b≥22②(a＋b)a＋b≥4 ab

a2＋b22ab③2ab④ab a＋bab

bccaab7．设a、b、c都是正数，求证：＋≥a＋b＋c.abc

2x＋y

28．已知x>y>0，xy＝1，求证：22.x－y

二、能力提升

19．若a

1x10．若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围为________． x＋3x＋1

1111．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝23，则＋________． xy

12．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1.111求证：＋

三、探究与拓展

1613．已知a>b>0，求证：a2＋16.ba－b

答案

1．4 2.④ 3.m>n 4.③ 5.26．①②③

bccaab7．证明 ∵a、b、c都是正数，也都是正数． abcbccacaabbcab∴≥2c，≥2a，＋≥2b，abbcac

bccaab三式相加得2abc≥2(a＋b＋c)，bccaab即＋≥a＋b＋c.abc

8．证明 ∵xy＝1，x2＋y2x－y2＋2xyx－y2＋2∴＝x－yx－yx－y

2＝(x－y)＋≥x－y x－yx－y

＝22.2x－y＝x－y当且仅当，xy＝1

时取等号． －2

1，＋∞ 11.1 9．大 －1 10.5

1112．证明 ≥＝2c，abab

11＝2a，bcbc

11≥＝2b，caac

111∴2a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，111即＋≥a＋b＋c.abc∵a，b，c为不等正实数，111∴a＋b＋c＋.abc

13．证明 方法一 ∵a>b>0，∴a－b>0.1616∴a2＋[(a－b)＋b]2＋ ba－bba－b

16≥[2a－bb]2＋ ba－b

16＝4(a－b)b＋ ba－b

4≥4×2a－bb×＝16.ba－b

4取“＝”时当且仅当：a－b＝b>0且(a－b)b＝，ba－b

即当a＝2且b＝2时“＝”成立．

方法二 ∵a>b>0，a2a∴a－b>0，b(a－b)≤2＝4，当且a＝2b时取等号，2x＝即y＝6＋22

161664∴a2＋a2＋a2＋ aaba－b

≥264＝16.当a＝2，b＝2时，等号成立．