平行线证明基础训练_平行线的证明基础

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例

1、已知，如图，EF//BC,AD,AOB70，1C150,求B的度数．

解：

EFBC,AD(已知)

ABCD（内错角相等，两直线平行）



COE1180（两直线平行，同旁内角互补）



AOBCOE70（对顶角相等）



118070110（等式的性质）



1C150（已知）



C150-11040（等式的性质）



CB（两直线平行，内错角相等）



B40（等量代换）

例

2、已知：如图，AC//BD,AD，求证：EF.证明：

ACBD(已知)



ABDBAC180，BOCACD180（两直线平行，同旁内角互补）1（两直线平行，内错角相等）2AO（已知）

ABDACD（等式的性质）



1AE180



2DF180（三角形内角和定理）

EF（等式的性质）

练习：

1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.∵ AB∥CD(已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)∵ AD∥BE(已知)

∴ ∠D=_________()∴∠ABE=∠D(等量代换)

2、已知：如图，AB∥CD，EF为直线，∠1=67°，∠2=23°，求证：EF⊥CD．证明：因为AB∥CD（），所以∠1=∠3=67°（）．又因为∠2=23°（），所以∠2+∠3=90°

故EF⊥CD（垂直的定义）．

3、已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥CD．证明：因为AB∥CD（），所以∠A=∠）．又因为∠1=∠A（），所以∠1=∠FCD（）．

故EF∥CD（）．

E

A

B

2C

3DF

.cn

E

O

F

D

.cn

A

例

1、如图，（1）根据同位角相等，两直线平行，若要EF∥AC，只要∠=∠，或者∠=∠；

（2）根据内错角相等，两直线平行，由∠4=∠，可得 EF∥；由∠4=∠，可得ED∥；

（3）根据同旁内角互补，两直线平行，由∠4+∠=1800，可得EF∥； 由∠4+∠=1800，可得ED∥；

 例

2、如图所示，由下列条件，，，可以判定那两条直线平行，BEDB180AAODACBF

并说明判定的依据。

解：（）AAOD

//（）（）ACBF

//（）（）ACBF

//（）



（）BEDB180

AD

//（）例

3、如图,已知:∠1=∠2,∠A=760,求∠ABC的度数.解:∵∠1=∠

2()

AD∥

BC()∠ABC=1800－∠A()∵∠A=76()

∠ABC=_______－______=_______度.例

3、如图,已知:AB∥CD.说明∠2=∠B－∠D的理由.解:过点E画EF∥CD.∵ AB∥

CD()

AB∥

EF()∠BEF=∠B,∠1=∠

D.()∠BEF－∠1=∠B－∠D.()即 ∠___=∠B－∠D.例

4、一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角。

0A)，外角为(180A)A，则它的余角为(9解：设这个角为

D

CA

A

B

C

D

E

F

1

由题意得：(解得 90A)(180A)90A60

例

5、已知如下图，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？解：过点E作EF∥AB．

所以∠BEF=∠B（），又因为∠BED=∠B+∠D（），∠BED=∠BEF+∠DEF，所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（），所以∠D=∠DEF（）所以EF∥CD（）所以AB∥CD（）

例

6、如图所示，已知AB//CD，BAE40，ECD62，EF平分，求AECAEF的度数。

解：过E作EG//AB

D

AB//CD（已知）

EG//CD（）



（）AEGBAE40CEGECD60 AECAEGCEG406210

2（已知）AECEF平分

AEF

AEC51（角平分线定义）2

练习

1、如图所示，已知AB//CD， 12AB//CD（），1______（）（），122_____（）BD是的________.ABC2、如图所示，已知， AFCD（）AF

AC//DF（）

DC

AB

DEF

ABC

D______（）CD（）

1C（）

BD//CE（）

作业：1.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）.（A）①③（B）②④（C）①③④（D）①②③④

2.如图，AB∥CD，P为AB、CD之间的一点，已知∠1=∠2=250，求∠BPC的度数？

析解：由于此图不是“三线八角”的基本图形，需要添加辅助线构造基本图形。

过点P作射线PN∥CD，因为AB∥CD（），所以PN∥AB（），所以∠1=∠3=250

（）。

由PN∥CD（已作），所以∠2=∠4=250

（）。所以∠BPC=∠3+∠4=500。

说明：通过作辅助线构造图形，使图形满足某些性质，从而达到解决问题的目的。3.如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠l=∠2．试说明：∠AGD=∠ACB．

析解：要说明两个角相等，其方法很多，但由于∠AGD=∠ACB是同位角，这样问题转化为说明GD∥CB。

因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD∥。

所以∠3=∠2（），而∠l=∠2（已知），所以∠3=∠l（），所以GD∥CB（），所以∠AGD=∠ACB（）。4.如图,已知:DE∥AC,EF∥CD.说明∠1=∠2的理由.解: A DF

BC

A

5.如图,已知:AC∥DE,DC∥EF, ∠1=∠2.说明∠3=∠4的理由.解:

F

B

E

A

B

6.如图, 已知∠1=∠2, BE∥CF, 说明

BA∥CD的理由.EFC

D