大数定理及其证明_证明服从大数定律

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大数定理及其证明

大数定理是说，在n个相同（指数学抽象上的相同，即独立和同分布）实验中，如果n足够大，那么结论的均值趋近于理论上的均值。

这其实是说，如果我们从学校抽取n个学生算其平均成绩，那么当学生数n足够大时，算出的平均成绩就趋近于整个学校学生的平均成绩。

当n等于整个学校的学生数时，平均成绩显然等于整个学校的学生成绩，因为自己等于自己是显然的。

那么要证明这个定理，就只需要证明，在n趋近学校学生数这个过程中，平均成绩趋近于学校所有学生的平均成绩。这也是这个定义的意义所在，当我们不能将总体中的样本一一列出来时，可以用足够多的样本的统计量去估计理论值。

用概率语言描述就是，当实验样本趋于总体时，均值的统计量趋于理论量。

当然这里的总体（即学校的所有学生）是有限个的，即当n→全校学生数，如果总体包含无限个，则可将n扩展为趋近于无穷。

设总体包含样本数为T，用数学语言描述大数定理就是