完全非弹性碰撞动能损失最大的证明_碰撞能量损失最大值

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完全非弹性碰撞动能损失最大的证明

（利用初等函数证明）

在碰撞中，系统动量守恒。但动能损失不一样。

完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。

非弹性碰撞，损失一部分动能。

两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。此时动能损失最大。下面是证明过程。

条件：质量m1，速度v1，与质量m2，速度v2物体发生碰撞，碰后，m1速度变为v1/，m2速度变为v2/。

由动量守恒：m1 v1+m2 v2=m1 v1/+m2 v2/……（1）1112/2/2m2v2)(m1v1m2v2)……（2）222

111122/2/2令p= m1 v1+m2 v2，E1m1v1m2v2，E2m1v1m2v2，p和E1确定，2222损失动能：E(m1v1212

只需证明E2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。

pm1v1/利用（1）式可得：v……（3）m2/2

m1(m1m2)v1/2pm1v1/p2

将（3）带入E2，得：E2，可见分子部分为关于v1/的函2m2

/数。令f(v1/)m1(m1m2)v1/2pm1v1/p2，只需求出f(v1)的最小值即可。二次函数22

开口向上，顶点坐标值对应f(v1)最小。即当v1//bp/时，f(v1)最小，则此时E2最小，△E最大。2am1m2

//将v1/带入（1）式得：v2v1p。m1m2

即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动，损失的动能最大。

如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。此处略。