线面垂直的判定定理的证明过程_线面垂直判定定理证明

线面垂直的判定定理的证明过程由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线面垂直判定定理证明”。

线面垂直的判定定理的证明过程

证明：已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直，L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）

不妨假设L3过O点（可以通过平移得到），在L3上取E、F令OE=OF，分别过E、F作ED、FB交L2于D、B（令OD=OB）则⊿OED ≌⊿ OFB（SAS）

延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）。所以OA=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB

因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC，MD=MB（M为L 上的任意点）所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）

所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS），所以角MOE=角MOF又因为 角MOE与 角MOF互补，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3