空间中的平行关系的判断与证明（优秀）_证明空间中的平行关系

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2012高三复习教案-1

2课题：平行与垂直关系的证明

学习目标：掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定方法，并能熟练解决线面平行、面面平行的证明问题.(注意平行关系的相互转化)学习重点：平行关系的证明

学习重点：线线、线面、面面平行关系的相互转化。

一、主要知识及主要方法：

3.面面平行的证明：

（二）典例分析：例1．（1）a、b、c是条不重合的直线，、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

(1)

a∥ca∥∥c∥c

a∥b;(2)a∥b；(3)∥;(4)a∥;b∥cb∥∥ca∥c

(5)

∥∥

∥(6)a∥;其中正确的序号是_______∥a∥

(2)．设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是()

A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥n C.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ

例2．已知M、N、P是下列正方体各棱的中点，则AB//平面MNP的图形序号是__________

①

②

③

B

④

A

例3．如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中ABAC，PA平面ABCD，且 PAAB，点E是PD的中点（.1）ACPB

（2）PB//平面EAC

E

CD

例4．如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）平面MNP∥平面A1BD.（2）AP⊥MN；

C

P

B

M

A

C

1例5．如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1

AB，点E、M分别为A1B、CC1的中点，2B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。(1）求证：EM//平面A1B1C1D1；过点A（2）设

1、截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2），求V1∶V2的值.A

例6．如图，设P为正方形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD。M、N、O分别为BC、PA、BD的中点，(1)求证：BDON；(2)在直线AB上是否存在一点S，使得SN//平面PDM，若存在，求出S点位置；若不存在，说明

理由。

D

A

例7．（09四）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，ABAE,FAFE,AEF45(1)求证：EF平面BCE；

(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证： PM∥平面BCE(3)求二面角FBDA的大小



B

C

M

E

B

D

P C



例8．如图，DC平面ABC，EB//DC，ACBCEB2DC2，ACB120，P,Q分别

为AE,AB的中点．

（1）证明：PQ//平面ACD；

（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

例9．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A点D在B1C1上，A1B、AC1的中点，1DB1C。

平面BB1C1C.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD

例10．四边形ABCD为矩形，AD面ABE，AEEBBC2。F为CE上的点且BF面ACE(1)AEBE

(2)求三棱锥DAEC体积

(3)设M在线段上AB且AM2MB在CE是否存在 一点N使MN//面DAE若存在确定点N位置，不存在说明理由

D

C

F

A

B

E