直线与平面垂直的证明题_证明直线与平面垂直

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1．如图2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC。

2．如图2－39：已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD 求证：BD⊥

AC

3．如图2－40：P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。

求证：H是ABC的垂心。

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O⊥平面PAC。

5.如图2，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面

ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．

6、如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AESB，AGSD

．

7、如图３，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA平面

ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：

平面AEF⊥平面PBC．

8.空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD

D B