文科立体几何证明[1]_文科立体几何证明

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立体几何证明题常见题型

1、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC1，E是PC的中

点，作EFPB交PB于点F．

(I)证明： PA∥平面EDB；

(II)证明：PB⊥平面EFD；(III)求三棱锥PDEF的体积．

2、如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;

（Ⅱ）若AB,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。

B3、如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE.（Ⅰ）求证：AE平面BCE；（Ⅱ）求证；AE//平面BFD；

（Ⅲ）求三棱锥CBGF的体积.4、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

C

B

D

B

MA平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为

5、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(Ⅰ)求证：平面EFG平面PDC;(Ⅱ)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.6、如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；

（3）求三棱锥C-BGF的体积。

Ｄ

G

Ａ

Ｃ

Ｂ

Ｅ

7、在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。（如图 所示）

（Ⅰ）证明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥的体积

VS－ABC。

1，E为BC边中点

D18、如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝（1）求三棱锥D1-DBC的体积（2）证明BD1//平面C1DE

A

9，如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的A

交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC。

E

（I）证明FO∥平面CDE;；

（II）设BC,证明EO平面。

10、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝

A

B

M

D

90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点．（1）求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论。

11，如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC，BD ∥CE，CE ＝CA ＝2 BD，M 是EA 的中点，求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA。

12、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点． 求证：（1）C1O//平面AB1D1；（2）A1C⊥平面AB1D1．

DAD

A

BBC

1C13、如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF

AD2,G是EF的中点，2（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求空间四边形AGBC的体积。

14、如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，AB8，AC的中点.（Ⅰ）求证：ABA1C；（Ⅱ）求证：A1C∥ 面AB1D；

6，BC10，D是BC边

15，如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.16 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBCCA3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上。（1）证明：平面PAB平面PCM；

_P

_A_C

_M

_B17、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面BCE平面CDE；

18、如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。（I）求证：B1C//平面A1BD；（II）求证：B1C1⊥平面ABB1A

（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由。

P

AD中，PA底

19、如图，四棱锥PABCD面ABCD，ABAD，ACCD，B

ABC60，PAABBC，E是PC的中点．

（1）求证：CDAE；（2）求证：PD面ABE．

20、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=

AD.2（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；

（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面

PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.S

A

D

BC21、如图，在四棱锥SABCD中，SA

AB2，SBSDABCD是菱形，且ABC60，E为

CD的中点．

（1）证明：CD平面SAE；

（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF//平面SAE？并证明你的结论．

22、在正三棱柱ABCA1B1C1 中，E是AC中点，（1）求证：AB1//平面BEC1 ；（2）求证：平面BEC1平面ACC1A1 ；

23.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；

（II）求证：AC 1//平面CDB1；,24、如图，在底面为平行四边行的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；

（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；

25．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是

1112A．VB．VC．VD．V

43B26．如图1，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是对角 线AC上的点，若PQ

a，则三棱锥PBDQ的体积为2

D