构造比例线段证明线面平行_平行线段成比例证明

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1、如图，在四棱锥PABCD中，PAPB，底面ABCD是菱形，且ABC=60°，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足DE=2PE,求证：

（1）平面PAB平面PMC（2）直线PB//平面EMC2、如图，ABD和BCD都是等边三角形，E、F、O分别是AD、BD、AC的中点，G是OC的中

D

点；（1）求证：BDFG；（2）求证：FG//平面BOE。

E

G

C A3、如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.求证：直线MN∥平面PBC；

4、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.变式．如图，ABCD与ABEF是两个全等矩形，且不在同一平面内，点P、Q分别是对角线AE、BD上的点，当P，Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？说明理由。

F

P A D5、已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△G1G2G3∶S△ABC.8、（2009通州第四次调研）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）。

（1）求证：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一点，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。

D1F A1 1

D

A