立体几何的证明_立体几何证明

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《立体几何》专题复习一

点、直线、平面之间的位置关系

第一部分：考点梳理

（一）空间直线、平面之间的位置关系

1、平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

公理2：不共线的三点确定一个平面．

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3公理

32（1（2①公理4（3a′与b′3（1（2（34（1）平行（2）相交

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例

一、已知直线a和b是异面直线，直线c∥a，直线b与c不相交．求证:直线b、c是异面直线．

练习

1BD(1)求证

练习2AB=5,点（I

D1

练习

3、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O//面AB1D1； A1（2）A1C⊥面AB1D1．

D

C

1BC

B

2ABCD，DCDD12AD2AB，例四．如图，在四棱柱ABCDA1BC11D1中，已知DD1平面AD⊥DC，AB∥DC．

（Ⅰ）求证：DC1⊥AC1；

（Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．

上的点，且BF⊥平面

形，且（1

练习4是AB，求证：（Ⅰ）直线EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC面BCD．

练习5．如图，，为空间四点，在中，ACBC2．等边三角形ADB以AB为轴运动．

（Ⅰ）当平面ADB平面ABC时，求CD；

（Ⅱ）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论．

D

A

B 课后作业

1、证明：

2.形PQRS边AC,3.四棱锥PC=a，E(2)求点E(3)求二面

4111C1 A1 ⑴求证：A1B∥平面ADC1;

⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—C的大小.B

C

D

B