41几何证明高考试题及解答_高中几何证明题及答案

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4-1几何证明2012年高考试题及解答

1．（2012年高考（四川理））如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED则sinCED（）

A．B

．

3.（2012年高考（陕西理））如图,在圆O中,直径AB与弦CD

垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB6,AE1,则DFDB__________.2【解析】:BE5,DEAEEB5,DE,在RtDDEB

中,DFDBDE

54.（2012年高考（湖南理））如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.【答案】

【解析】设PO交圆

O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知PAPBPCPD,即1(12)(3-r)(3r),r 2图2 5．（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足ABC30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA__________.【解析】:连接OA,则AOC60,OAP90,因为OA1,所以PA

7．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足

为E,EFDB,垂足为F,若AB6,AE1,则DFDB___ ______.2【解析】:BE5,DEAEEB

5,DE在RtDDEB中,DFDBDE2

9．（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:

(1)CDBC;

(2)BCDGBD

【解析】(1)CF//AB,DF//BCCF//BD//ADCDBF

CF//ABAFBCBCCD

(2)BC//GFBGFC

BD

BC//GFGDEBGDDBCBDCBCDGBD

10．（2012年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲

如图,⊙O和⊙O/相交于A,B两点,过A作两圆的切线

分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明：

(Ⅰ)ACBDADAB;

(Ⅱ)ACAE.【答案及解析】

11．（2012年高考（江苏））[选修4-1:几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BDDC,连结AC,AE,DE.求证:EC.【解析】证明:连接AD.∵AB是圆O的直径,∴ADB900(直径所对的圆周角是直角).∴ADBD(垂直的定义).又∵BDDC,∴AD是线段BC的中垂线(线段的中垂线定义).∴ABAC(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等).∴BC(等腰三角形等边对等角的性质).又∵D,E为圆上位于AB异侧的两点,∴BE(同弧所对圆周角相等).∴EC(等量代换).12．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲

如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.