斯宾诺莎用数学公式证明伦理学_数学公式证明

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斯宾诺莎的形而上学体系：

定义：

（1）自因：它的本质包含着存在或只能被设想为存在着。

（2）凡是可以为同性质的另一事物所限制的东西，叫作在本类中有限。一个物体被成为有限，是因为除了这个物体之外，可以设想另一个更大的物体。同样，一个思想可以被另一个思想限制。但形体不能限制思想，思想也不能限制形体。

（3）实体：在自身内并通过自身而被认识的东西。即，形成实体的概念无须借助于别的事物的概念。

（4）属性：在理智看来，构成实体本质的东西。

（5）样式：实体的特殊形态，即在别的事物内通过他物而被认识的东西。

（6）神：绝对无限的存在。即具有无限多属性的实体，其中每一属性都各自表现无限永恒的本质。

公则：

（1）一切事物，如果不是在自身内，就必定是在别的事物内。

（2）一切事物，如果不能通过别的事物而被认识，就必定通过自身而被认识。

（3）如果有确定的原因，则必定有结果相随，反之，如果无确定的原因，则绝无结果相随。

（4）认识结果有赖于认识原因，并且也包含了认识原因。

（5）两物间如果没有相互共同之点，则一件事物不能借另一件事物而被理解，换言，就是一件事物的概念不包含另一件事物的概念。

（6）真观念必定符合它的对象。

（7）凡是可以被设想为不存在的东西，它的本质就不包含存在。

命题

命题一：实体按它的本性说必定先于它的特殊状态。

证明如下：

实体是在自身内并通过自身而被认识的东西，样式是实体的特殊状态。而样式是在别的事物内并通过他物而被认识的东西。实体在自身中并通过自身而被认识，而实体的特殊状态在他物中并通过他物而被认识。从逻辑上将，先有自身后又自身的特殊状态。先有自身而后有他物。

命题二：具有不同属性的两个实体，彼此之间没有共同之点。

证明如下：根据定义（3），实体在自身中并通过自身而得到认识，因此这一实体的概念不包含另一实体的概念。

命题三：凡是彼此之间没有共同之点的事物，这一事物不能是另一事物的原因。

证明如下：如果两件事物没有共同之点，根据公则（5），则一件事物不鞥年借另一事物而被理解，即，一件事物的概念不包含另一事物的概念。所以，根据公则（4）--即认识结果有赖于认识原因，并且也包含认识原因--一件事物不能是另一事物的原因。

命题四： 两个或多数不同的事物，区别的所在不是由于实体的属性不同，就是由于实体的特殊状态各异。

证明如下：

一切存在的事物不是在自身内，就是在别的事物内（公则1），而根据实体和样式的概念，这就是说在理智的外面，除了实体和它的特殊状态之外，没有别的东西。所以在理智的外面，除了实体之外，或者说，（根据定义4）除了实体的属性和特殊状态之外，没有任何东西可以用来区别重大事物之间的异同。

命题五：按事物的本性来说，不能有两个或更多具有相同性质或属性的实体。

命题六：一个实体不能为另一个实体所产生。