三角形全等证明（精选4篇）_证明三角形全等
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第1篇：全等三角形证明
全等三角形证明
1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
C
第2篇：全等三角形证明
全等三角形的证明
1.翻折
如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；
旋转
如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；
平移
如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。
2.判定三角形全等的方法：
（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理
（2）推论：角角边定理
3.注意问题：
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；
（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。
一、全等三角形知识的应用
（1）证明线段（或角）相等
例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC
（2）证明线段平行
例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD
（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE
例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．
．
例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。
N
M
FE
C
A B
第3篇：全等三角形证明专题
1、(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,F是
垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD；（2）AC=12cm,求BD的长.F2、（10分）如图，AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，CE=BF,连接AD交EF于点O，猜想O为
那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.EO3、（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求
证：CE⊥BE.D C
E
BA4、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求△PMN的周长。（7分）
5．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于
E.（10分）
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.6、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。（10分）（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
E
A C
B7、（本题10分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长为。
A
B8、（本题10分）如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A
B
D
E
C
9.（本题满分7分）如图16，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.F
A
图16 10.（本题满分7分）数学课上，张老师画出图17，并写下了四个等式：
①
AB=DC，②BE=CE，③∠B
=∠C，④∠
BAE =∠CDE． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成．．．．．．张老师提出的问题，并说明理由．（写出一种即可）已知：＿＿＿＿＿＿＿＿（填番号）． 求证：△AED是等腰三角形． 证明：
A
D
图17 11．（6分）如图：FG是OA上两点，MN是OB上两点，且FG=MN，△PFG的面积＝△PMN的面积
试问，点P是否在∠AOB
12.（本题满分7分）
（1）如图18 ①，点C在线段AB上，△ACM，△CBN都是等边三角形，求证：∠1=∠2；（2）△CBN固定不动，将△ACM绕点C按逆时针方向旋转（△CBN和△ACM不重叠），如图18 ②，AN、BM交点E,其它条件不变，求∠BEN的大小.N
N
EM
2A
C 图18 ①
A
图18 ②
B
B
13．（本题满分8分）如图19在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=CD，BD=CF.（1）求证：△BED≌△CDF；（2）当∠A=50°时，求∠EDF的度数；（3）试判断△EDF可能是等腰直角三角形吗？(写出结果不证明)
D
图19
14.如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
15．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.16．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．
A
C
E
B F
第4篇：全等三角形的证明
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全等三角形的证明
1、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。
B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。
A
C
ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。
E
B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。
E
D
B
C6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。
B
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A 全等三角形的证明
2、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。
B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。
C 1
B
ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。
E
B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。
E
D
B C6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。
B
A
全等三角形的证明1.翻折如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；旋转如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；平移如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是......
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1、(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,F是垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD； （2）AC=12cm,求BD的长.F2、（10分）如图，AB=CD,AE⊥BC于E,DF......
全等三角形问题中常见的辅助线的作法一、倍长中线（线段）造全等例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点， 试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中......
第八讲 三角形全等的条件（2）5．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF， 三角形全等条件（3）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．C求证：AC= BF。 如图，在ABC与DEF中......
