弦切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明_圆的切割线定理证明

弦切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆的切割线定理证明”。

肯特教育欢迎各位朋友批评指正，王老师1820366037

3弦切角、切割线、相交弦

三条圆这一章已删定理的证明

一、弦切角定理

1、弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图（1）所示，AB为圆的一条弦，BC为圆的切线，∠ABC即为圆的的弦切角。

图（1）

BC2、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半。证明如下：

A

图（2）

如图（2）所示，已知AB为⊙O的直径，BD为过圆上B点的切线，求证：（1）∠CBD=∠CAB,∠CBD=∠CEB（2）∠CBD=∠COB 21证明：（1）∵AB为⊙O的直径，BD为过B点的切线∴AB⊥BD

∴∠ABD=90º

肯特教育欢迎各位朋友批评指正，王老师***∴∠ABC＋∠CBD=90°

∵AB为⊙O直径

∴∠ACB=90°

则∠ABC＋∠CAB=90°

∴∠CBD=∠CAB

∵∠CAB和∠CEB同弧所对的圆周角∴∠CAB=∠CEB

则∠CBD=∠CEB

（2）∵∠CAB和∠COB是同弧所对的圆周角和圆心角∴ ∠CAB=∠COB

21又∵∠CBD=∠CAB

∴∠CAB=∠COB 21

二、切割线定理及推论

1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。证明如下：

图（3）

如图（3）所示，直线PA与圆相切于A点，直线PC与圆相交于B、C两点，求证：PA²=PB·PC

证明：连结BA、CA

∵PA为圆的切线∴∠PAB=∠PCA（弦切角定理）

∵∠PAB=∠PCA，∠BPA=∠APC（公共角）∴△PAB∽△PCA

∴PA

PC = PB

PA

∴ PA²=PB·PC