数学归纳法证明不等式学案_不等式证明学案

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§2.3用数学归纳法证明不等式

学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;

2.重、难点：应用数学归纳法证明不等式.一、知识情景：

关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

10.验证n取时命题(即n＝n时命题成立)(归纳奠基）

20.假设当时命题成立，证明当n=k＋1时命题(归纳递推）.30.由10、20知，对于一切n≥n的自然数n命题！(结论）

要诀: 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.二、数学归纳法的应用：

例1.用数学归纳法证明不等式sinn≤nsin.（nN）

例2证明贝努力（Bernoulli）不等式:

已知xR,且x> 1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.1；

例3 证明: 如果n(n为正整数)个正数a1,a2,,an的乘积a1a2an1,那么它们的和a1a2an≥n.三、当堂检测

1、（1）不等式2nn4对哪些正整数n成立？证明你的结论。

（2）求满足不等式(11n

n)n的正整数n的范围。

2、用数学归纳法证明

2n2n2(nN*)．

§2.3用数学归纳法证明不等式作业纸班级姓名

1、用数学归纳法证明3≥n(n≥3,n∈N)第一步应验证()

A.n=1B.n=2C.n=3D.n=42、观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？证明你的结论。

｛an=n｝:1,4,9,16,25,36,49,64,81, ……｛bn=2｝:2,4,8,16,32,64,128,256,512, …… k

2n3、用数学归纳法证明：对于任意大于1的正整数n，不等式1221321n1n

n都成立。

4、若a、b、c三个正数成等差数列，公差d0，自然数n2，求证：ancn2bn。