027不等式证明方法数学归纳法_数学归纳法证明不等式

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高二数学序号027 高二 年级班 教师 方雄飞学生

课题第二讲证明不等式的基本方法(5)数学归纳法

变式训练：（1）用数学归纳法证明：1+4+9+…+n=n(n1)(2n1)

2教学目标：

（1）知识与技能：数学归纳法不等式的原理，数学归纳法不等式的一般步骤，会用数学归纳法证明

简单的不等式.（2）过程与方法：培养学生观察分析的能力、猜想证明的能力、逻辑思维及推理的能力、，从而培

养学生的创造能力.同时注意渗透转化的数学思想.(3)情感态度价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神.教学重点: 用数学归纳法证明不等式的原理思路及步骤。16

教学难点：证明过程中步骤完整性的掌握。教学过程: 复习引入：

关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

10.验证n取时命题(即n＝n时命题成立)(归纳奠基）；20.假设当n=k＋1时命题归纳递推）.30.由10、20知，对于一切n≥n的自然数n命题！(结论）数学归纳法的实质是寻找一种用有限个步骤，就能处理完无限多个结论的方法。数学归纳法的应用：

例1：用数学归纳法证明：n35n(nN)能够被6整除。

例2：证明贝努利（Bernoulli）不等式：

如果x是实数，且x> 1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.教学小结：

2）用数学归纳法证明：1357(1)

n

(2n1)(1)n

n（3）证明: sinnnsin(nN)

（课后作业：

1、观察下列式子：1

13,2

21

1152,2

31

1117

222

23445、求证：

1115(n2,nN)n1n23n6

则可归纳出____.2、用数学归纳法证明：135...(2n1)n2.3、用数学归纳法证明：

4、用数学归纳法证明：

427310n(3n1)n(n1)2

x2n1y2n1 能被xy整除。

(123...n)



111...1

n2n1.能力提升：用数学归纳法证明：n1且nN

*

时，111

n2



n1n

教学反思：