高中数学选修45：2.1.4证明不等式的基本方法——反证法(一)_高中数学不等式的证明

高中数学选修45：2.1.4证明不等式的基本方法——反证法(一)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学不等式的证明”。

2.1.4证明不等式的基本方法——反证法

（一）【学习目标】

1.掌握反证法证明不等式的方法.2.掌握反证法证明不等式的方法步骤.【自主学习】

1.什么是反证法？

2.反证法证明不等式的理论依据是什么？

3.反证法证明不等式的步骤有哪些？通常什么样的问题的证明用反证法？

【自主检测】

1.实数a，b，c不全为0的条件为（）

A.a,b,c均不为有B.a,b,c中至多有一个为0

C.a,b,c中至少有一个为0 D.a,b,c中至少有一个不为0

2.若a,b∈R,|a|+|b|＜1,求证：方程的两根的绝对值都小1.3.已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd＞1.求证：a,b,c,d中至少有一个是 负数.【典型例题】

ama.例1.利用反证法证明：若已知a，b，m都是正数，并且ab，则 bmb

例2.若x, y > 0，且x + y >2，则

例3.设a3b32，求证ab2.例4.设0

【课堂检测】

1.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()

A．有一个解B．有两个解

C.至少有三个解D．至少有两个解

2.已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0,abc＞0,求证：a,b,c＞0.1y1x和中至少有一个小于2.xy

3.设二次函数f(x)x2pxq，求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于1.2

4.设0

【总结提升】

1.前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设出发，经过一系列的逻辑推理，证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式，有时很难直接入手求证，这时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为真，以间接地达到目的。其中，反证法是间接证明的一种基本方法。

2.反证法在于表明：若肯定命题的条件而否定其结论，就会导致矛盾。具体地说，反证法不直接证明命题“若p则q”，而是先肯定命题的条件p，并否定命题的结论q，然后通过合理的逻辑推理，而得到矛盾，从而断定原来的结论是正确的。

3.利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：

第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；

第二步作出与所证不等式相反的假定；

第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；

第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。